如果x1, x2, ..., xn的平均数为m,那么方差S^2的计算公式为：S^2 = 1/n[(x1-m)^2 + (x2-m)^2 + ... + (xn-m)^2],其中x代表这组数据中的各个数值,n是大于0的整数。

方差的计算公式

方差表示数据与中心点的偏离程度,用于衡量数据集的波动大小（即数据偏离平均数的程度）,记作S^2。在样本容量相同的情况下,方差越大,数据的波动越大,稳定性越差。

1. 若x1, x2, ..., xn的平均数为m,

其方差为：S^2 = 1/n[(x1-m)^2 + (x2-m)^2 + ... + (xn-m)^2]。

标准差为：S = √{1/n[(x1-m)^2 + (x2-m)^2 + ... + (xn-m)^2]}。

2. 若x1, x2, ..., xn的方差为S²,

则kx1, kx2, ..., kxn的方差为k²S²。

3. 若x1, x2, ..., xn的方差为S²,

则x1+a, x2+a, x3+a, ..., xn+a的方差仍为S²（不变）。

（其中k, a均为非零常数）

4. 若x1, x2, ..., xn的方差为S²,

则kx1+a, kx2+a, kx3+a, ..., kxn+a的方差为k²S²。

方差的含义

在概率论和统计学中,方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的指标。在概率论中,方差用于度量随机变量与其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在统计学中,方差（样本方差）表示每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差（即偏离程度）具有重要意义。