质数定义为在大于1的自然数范围内,仅1和它本身为因数的数。而合数则是大于1的整数中,除1和本身外,还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数范畴,也不属于合数范畴。

质数的特性

（1）质数p仅有两个约数：1和p本身。

（2）根据初等数学基本定理,任一大于1的自然数,或为质数,或可唯一分解为若干质数之积。

（3）质数的数量是无限的。

（4）质数个数函数π(n)是不减函数。

（5）对于任意正整数n,在n²至(n+1)²间至少存在一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数,则在n与n!之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则p必定大于n/2。

（8）所有大于10的质数,其个位数仅可能为1、3、7、9。

合数的特性

1.所有大于2的偶数均为合数。

2.在大于5的奇数中,个位为5的数均为合数。

3.除0外,所有个位为0的自然数都是合数。

4.所有个位为4、6、8的自然数均属于合数。

5.最小的偶合数为4,最小的奇合数为9。

6.每个合数均可唯一表示为质数的乘积,即质因数分解。